数学微分方程式・複素整数分野別標準問題精講

詳細

• タイトル: 数学微分方程式・複素整数分野別標準問題精講 de 木村光一
• ISBN: 401034606X
• ファイル名: 数学-微分方程式-複素整数-分野別標準問題精講.pdf
• 発売日: 2019/9/13
• ページ数: 232ページ ページ
• 出版社: 木村光一

大学一年の理系の学生が履修するレベルの、広い意味での「解析」「代数学」周辺の入試問題を５４題精選して、学習指導要領を意図的に無視した解説をつけたもの。これに加えて創作問題もあります。ただし、講義系のテキストではなく、問題解決型の、学習参考書です。これは、主だった問題（問２９，３０、３８、５１，５２）を、コピー用紙の余白にチャチャッと書いて解いてみただけのラフな感想です。高三レベルの数学だけでは少し難しいでしょうけども、勘の鋭い人は大丈夫かも。気になる方は全部解いてみてください。使用される日本語にも数学科的なジャルゴンが選ばれており、筆者の思いが伝わる感覚がありますね。たとえば、１０８ページ以下の第六章「ザギエからの贈り物」では、慶応大医で出題された二つの平方数の和についての問題をザギエの論文（１９９０年発刊のアメリカの数学雑誌にあるらしい）までさかのぼって解説。このあたりが一番リキのはいっているところでしょうか、原典の英文の該当箇所も引用してあります。一松信の解説書などに似ているところもあり、大学で必ず出てくる、逆三角関数や双曲線関数の積分問題などもありで、大学の微積分や複素関数の、部分的な先取りが意図されているようです。ただし、本書の話題である、複素整数関数は学部の代数（「代数学入門」というタイトルが多い）でしっかり教えてくれる大学は多くなく（そもそも代数学をしっかり教えることのできる教授が少ない）、まずは、おいしそうなガロア理論に取り組むカリキュラムだとおもわれます。だからと言って、本書の価値が損なわれるものではないです。地球の表面に立って雨上がりの夜空をみあげる的な、受験数学という小さな世界、その破壊を目指す書き方については、おおいに賛同したいとおもいます。それから、物理の力学（単振動、万有引力など）の典型パターンを、第一部「微分方程式」のところで解説されているのも目を引きます。日本の高校過程では、物理を微積で説明する方法が紹介されてはいるものの、中途半端なので、補充的な意味合いもあるとおもいますが、勉強家の受験生であれば、楽勝でしょう。筆者は、高校のせこい受験数学と大学数学の隙間を埋めようとしています。余裕のある受験生はもちろん、受験指導をしている高校の数学の先生にも一読をお勧めします。